极限

极限（Limit）是数学分析或微积分的重要基础概念，连续和导数的都是通过极限来定义的。极限分为描述一个序列的下标愈来越大时的趋势（序列极限），或是描述函数的自变量接趋近某个值的时函数值的趋势（函数极限）。

极限的符号为lim，它出自拉丁文limit（界限）的前三个字母。

比如数学中的二次曲线也存在极限的概念。在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（Asymptote）是一条使得当 x 或 y 坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。求渐近线，就可以使用极限的公式。

编程中我们设计缓动函数的时候，通常会使用极限的概念。

📐 数学公式

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例子1
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函数 y = (x2 − 1) ÷ (x − 1)

x 的值 |  y 的值 (无限趋近于 2 )
--------------------------
0.5	 =>  1.50000
0.9	 =>  1.90000
0.99  =>  1.99000
0.999  =>  1.99900
0.9999  =>  1.99990
0.99999	 =>   1.99999
...  =>   ...


上面的极限可以记作：
lim[(x2 − 1)/(x − 1)] = 2
x→1
  


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例子2
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求渐近线，可以依据以下公式：

若极限
lim[f(x)/x] = a 
x→∞
存在，且极限
lim[f(x) - ax] = b
x→∞
也存在，那么曲线 y = f(x) 具有渐近线 y = ax + b　　





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例子3
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开口向上的二次曲线  y = x² 
则 y = x² - 2 的图形上的点向下移动了两个单位

y = x² - 2 是 y = ax² + bx + c 的二次方程，设 a = 1, b = 0, c = -2

📌 JavaScript

参考代码：index.js

/**
* 创建抛物线
* @param  {Number} start 起始值
* @param  {Number} end  结束值
* @return {Number} 
*/
/* 也可以写成 const parabola = (start, end) => x => (x - start) * (x - end) */
export function parabola(start, end) {
    return function (x) {
        return (x - start) * (x - end);
    };
}

测试：test.js

import { parabola } from './index';

console.log(parabola(0, 0)(5));
/* 输出 25 */

console.log(parabola(0, 0)(4));
/* 输出 16 */

console.log(parabola(0, 0)(3));
/* 输出 9 */